Доброго вам времени суток, Сергей!

Да, бессмертием обладает Один только Бог:

Все сотворенные существа, по определению, конечны, т.е смертны. 

Для того, чтобы сотворенное существо могло жить вечно, оно нуждается в том, чтобы получать эту возможность от Вечного Бога. Это логично: только Вечный Бог может дать кому-либо возможность жить вечно.

Господь Иисус утверждает, что всякий человек, уверовавший в Иисуса как своего Спасителя, получает от Бога возможность жить вечно:

Обратите, пожалуйста, особое внимание на то, что здесь Господь Иисус говорит не в будущем времени, а в настоящем: если имеешь вечную жизнь, значит, воскрешу тебя в последний день. И так: если не имеешь вечную жизнь, значит, не воскрешу тебя в последний день.

Вот еще один стих об этом же:

Апостол Иоанн, свидетельствуя об Иисусе, сказал, что Иисус – это Вечная Жизнь:

(это он так об Иисусе говорит)

А вот слова Самого Иисуса:

Христос принес нам Себя, принес нам вечную жизнь. Принимающий Христа своим Спасителем, автоматически принимает вечную жизнь. Это очень важная истина, потому что многие, очень многие христиане до сих пор думают, что они получат вечную жизнь, когда Господь Иисус  придет во второй раз, но они уже имеют ее, они уже живут вечно!  Апостол Павел тоже свидетельствовал об этом. Посмотрите, как он говорит об уверовавших в Послании Колосянам:

Так вот если какой-либо человек принимает Христа своим Господином, этот человек тут же обретает вечную жизнь. Ведь Христос и есть вечная жизнь. Вот почему апостол Иоанн говорит: если ты заявляешь, что веруешь в Иисуса, но при этом ненавидишь какого-то человека, то ты лжешь сам себе, в тебе все еще нет Господства Иисуса, в тебе все еще нет вечной жизни, которую только Он может дать.

И по логике вещей: если ты смог простить, смог протянуть руку помощи своему врагу, то в тебе пребывает вечная жизнь, точнее Господь Иисус. Ведь именно Он дает тебе возможность прощать и любить твоих врагов.

Остается только вопрос о том, почему в других текстах Библии мы видим, будто вечная жизнь обещана в конце времени?

Например, здесь:

Ответ, в принципе, простой: сейчас мы пока живем только верою в то, что уже получили вечную жизнь. В реальности мы пока еще этого не видим. И верующие во Христа, и неверующие  все еще умирают.  Реальность вечной жизни полностью откроется, т.е. станет видимой и ощутимой для Божьих детей, только во момент второго пришествия Господа Иисуса. Проще говоря: держитесь вечной жизни, которая уже в вас, и тогда в конце времени она станет для вас полностью открытой реальностью.

С любовью во Христе Иисусе,

Саша